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ビンゴ5の期待値、確率、全組み合わせから見る数字の選び方

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ジャンボ宝くじやスクラッチロト等、宝くじには色々種類がありますが、その宝くじにこの度新しく「ビンゴ5」という新しいくじが追加されたことを皆様はご存知でしょうか。

「ビンゴ5」とはその名の通りビンゴのようなくじで5つの数字からそれぞれ

選ぶのでビンゴ5と名付けられています

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ビンゴ5:くじの特徴 | 宝くじ公式サイト

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ビンゴ5:購入方法 | 宝くじ公式サイト

 3×3ビンゴカードの形をしており真ん中のFREEを除く8つのマスにそれぞれ5つの数字から1つを選び記入していきます。

ビンゴになれば当選金が貰えダブル、トリプルとビンゴの数が増えるほど、当選金も上昇。

 

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ビンゴ5:くじの特徴 | 宝くじ公式サイト

 各等級と該当する金額は上の通りで理論値でいうと1等で約550万円。

理論値を基に期待値と還元率を算出すると

期待値:89.856円

還元率:44.928%

宝くじ当たる確率が高いもの/宝くじの期待値一覧

こちらで他のくじと比較するとロト(キャリーオーバー除く)やジャンボよりは高いものの、ナンバーズと比べると低くなっています。

期待値でいうとそうでもない

 ではそんなビンゴ5の各等の組み合わせを見ていきましょう。

1等8ライン(当せん確率1/390625 0.000256%)

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こちらの1パターンのみ。勿論一通りしかありません。

2等6ライン(当せん確率16/390625 0.004096%)

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こちらの1パターン。バツの位置により4通り考えられるので

バツ(4通り)×4=16通りとなります。

3等5ライン(当せん確率48/390625 0.012288%)

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この2パターン。4^2*2+4*4=48通り。

4等4ライン(当せん確率192/390625 0.049152%)

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こちらも2パターン。4^2*4+4^2*8=192通り。

5等3ライン(当せん確率1248/390625 0.319488%)

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こちらは計6パターン

計算は書くのが面倒なので割愛。1248通りになります。

6等2ライン(当せん確率6656/390625 1.703936%)

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計10通り。計算はお任せします。

7等1ライン(当せん確率1248/390625 14.548992%)

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計16通り。ここまでくると計算もクソ面倒になってきます。

はずれ0ライン

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組み合わせの形から高額当選を狙う

ここまで全ての×と○の組み合わせを見てきましたが、

特に1等2等の高額当選についてもう一度見てみましょう。

角のマスは全てのパターンで当たっています

 

所謂高額当選は6ラインの2等からですが、

角を一つでも外すと、それだけで3ライン外れる(縦横斜め)事になるため

1等、2等は当たらないことになります。

 

仮に3等を高額当選の中に含めるとしても1等から3等までの65通りの内49通りについて角は全て当たりです。

これらのことから1等や2等を当てるためには角を当てるのが重要という事が分かります。

 

実際の買い方 

角を当てる方法として1つだけ誰でも出来る確実な方法があります。

それは

1マスにある5つの数字を1つずつ全て選んで買うこと

当たり前とかいわない。

5つの数字の内1つしか当たらないのであれば全て買えばいいじゃない。

1つマスを当てる場合200円×5枚=1000円

2つマスを当てる場合200円×5枚×5枚=5000円

etc…

どんどん当たりマスを増やそうとすると際限なくお金が飛んでいきますが

1マスや2マスであれば常識の範疇で納めることが可能です。

これで角のマスを1マス当てておく

もしくは角のマスと対角のマスをとって1ビンゴにしておいたら高額当たりやすくなるんじゃね?

 

実際にどうなるか計算してみました。

1マス確定させるのに必要な5枚及び

2マス確定させるのに必要な25枚で計算してみます。

 

         5枚購入し1等~2等が当たる確率=1-(1-17/390625)^5

                                                                 = 0.0217581061%

 

 角1マスを当たりにした時1等~2等が当たる確率=17/5^7

                        =0.0217600000%

 

 

購入し1等~2等が当たる確率=1-(1-17/390625)^25

                                                                 = 0.1087431992%

 

 角1マスを当たりにした時1等~2等が当たる確率=17/5^7

                        =0.1088000000%

それぞれ僅かながら角を確定させて購入するときの方が1等、2等が当たる可能性が高くなりました。

ちなみに3等を含めた場合でも角の当たりを確定させる方が当たる確率は高くなります。

 

まとめ 

頭の運動がてら確率について計算していたらちょっとおもしろい結果になりました。

角の数字をランダムにした場合、1等2等の当せん確率は低くなりますがその分重複して当選ということも考えられるため結局の期待値は変わらないんだろうなあ…

一度でいいから1等を当ててみたい!という方には多少でも効果があるのではないでしょうか。

数学に長けている人がしっかり解析してくれるとまた面白そうです。